Приложение
J\'9
8к
оП ооо ФГоС, утвержденной приказом от 20.06.2024
г. Nа 86/1
МуниципальIIое автономное общеобразовательное учреждение
срелняя обшIеобразовательная lшкоJIа М 178
с угJlуб.llеlllлым
изучением
отдельIlых
прелметоR
РДССIVIОТРЕFIО
на засе дании пе/Iагогического
сове,га
ГIро,r,окол J\Ъ
2024 года
1 от,
(З
f';,"..о"лЧ
'э
ic,
-ý
i, .l
о1;1ý
0)) aBгycTa
о
i]э
_:;
!.
ii,
,,,
-..:
,.,.-
]--
,,
А. I риI,орьсва)
], (3 0) aBI,ycTa 2024
.
РЛБОЧАЯ ПРОГРЛN4МЛ
по прелмету <Алгебра>, (углубленное изучение)
7
- 9 классы
(основное общее образоваtIие)
Фгос
ооо
Екат,еринбурl,, 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и для повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры
обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
обучающимися является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» углублённого
изучения основное место занимают содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится
логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи
с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ
универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и окружающей реальности. На уровне основного общего
образования учебный материал группируется вокруг рациональных
выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений
реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию
воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесного, символического, графического, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Углублённый
курс
алгебры
характеризуется
изучением
дополнительного теоретического аппарата и связанных с ним методов
решения задач. Алгебра является языком для описания объектов и
закономерностей, служит основой математического моделирования. При
этом сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре
правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, развивают математическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их
применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в
формировании научно-теоретического мышления обучающихся.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 357 часов: в 7 классе
– 119 часов (3,5 часа в неделю), в 8 классе – 119 часов (3,5 часа в неделю), в 9
классе – 119 часов (3,5 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Запись числа в
десятичной позиционной системе счисления.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби, на проценты, применение отношений
и пропорций при решении задач, решение задач на движение, работу,
покупки, налоги.
Делимость целых чисел. Свойства делимости.
Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении задач с практическим содержанием.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.
Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена.
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Корни многочлена.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность
квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух выражений.
Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за
скобки. Метод группировки.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства уравнений
с одной переменной. Равносильность уравнений. Уравнение как
математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение с одной переменной. Число корней линейного
уравнения. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Линейное уравнение, содержащее знак модуля.
Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки и методом сложения. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальных зависимостей.
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область
определения и область значений функции. Способы задания функции.
График функции. Понятия максимума и минимума, возрастания и убывания
на примерах реальных зависимостей.
Линейная функция, её свойства. График линейной функции. График
функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными числами.
Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных
чисел.
Представления о расширениях числовых множеств. Множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Сравнение
чисел. Числовые промежутки.
Действия с остатками. Остатки степеней. Применение остатков к
решению уравнений в целых числах и текстовых задач.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Выделение целой части алгебраической дроби.
Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных выражений.
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Сложение
и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.
Доказательство неравенств.
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства. Равносильные неравенства.
Линейное неравенство с одной переменной и множества его решений.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности
линейных неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с
помощью линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Линейная функция. Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Кусочно-заданные функции.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и её свойства.
Алгебраические выражения
Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й
степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с
рациональным показателем.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение
квадратного трёхчлена на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении
уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших
систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод
решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Система
двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной
ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство
неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных
неравенств графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов
для рациональных неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Графический
метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция.
Свойства
функций:
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции,
чётные и нечётные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и её свойства. Использование свойств
квадратичной функции для решения задач. Построение графика
квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в
зависимости от её коэффициентов. Графики функций y =ax2, y = a(x – m)2 и y
= a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и её график.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности.
Ограниченная
последовательность.
Монотонно
возрастающая (убывающая) последовательность. Способы задания
последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го
члена, рекуррентный.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на проценты,
банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и
преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых
чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приёмы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при
решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Делимость.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: чётное число, нечётное число,
взаимно простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
Алгебраические выражения
Выражения с переменными.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Использовать
понятие
тождества,
выполнять
тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Многочлены.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами
и с многочленами, применять формулы сокращённого умножения (квадрат и
куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность
кубов), в том числе для упрощения вычислений.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применяя
формулы сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Координаты и графики.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам.
Функции.
Строить графики линейных функций.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Иррациональные числа.
Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
Свободно оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический
квадратный корень, иррациональное число, находить, оценивать квадратные
корни,
используя
при
необходимости
калькулятор,
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.
Делимость.
Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по
данному модулю.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
Применять основное свойство рациональной дроби.
Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Степени.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Иррациональные выражения.
Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни.
Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
Уравнения и неравенства
Решать квадратные уравнения.
Решать дробно-рациональные уравнения.
Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики функций , описывать свойства числовой функции по
её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, находить корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, используя при необходимости калькулятор,
применять свойства корня n-й степени, степени с рациональным показателем.
Использовать понятие множества действительных чисел при решении
задач, проведении рассуждений и доказательств.
Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Алгебраические выражения
Свободно оперировать понятием квадратного трёхчлена, находить
корни квадратного трёхчлена.
Раскладывать квадратный трёхчлен на линейные множители.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, дробно-рациональные уравнения.
Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, использовать
метод интервалов, изображать решение неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.
Применять методы равносильных преобразований, замены переменной,
графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с
ограничениями, например, в целых числах.
Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнений, неравенств, их систем.
Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи,
интерпретировать полученные результаты в заданном контексте.
Числовые последовательности и прогрессии
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график
функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.
Исследовать функцию по её графику, устанавливать свойства функций:
область определения, множество значений, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, чётность и
нечётность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Определять положение графика квадратичной функции в зависимости
от её коэффициентов.
Строить график квадратичной функции, описывать свойства
квадратичной функции по её графику.
Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
На примере квадратичной функции строить график функции y =af(kx +
b) + c с помощью преобразований графика функции y=f(x).
Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии.
Задавать последовательности разными способами: описательным,
табличным, с помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных
последовательностей, ограниченных последовательностей, монотонно
возрастающих (убывающих) последовательностей.
Иметь представление о сходимости последовательности, уметь находить
сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Применять метод математической индукции при решении задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
1
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Рациональные числа (повторение)
8
2
ФУНКЦИИ. Координаты и графики. Функции
10
3
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Выражения с переменными
5
4
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Линейные уравнения
12
1
5
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Степень с натуральным показателем
6
1
6
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Многочлены
20
1
7
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Формулы сокращённого
умножения
14
1
8
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Делимость
7
9
ФУНКЦИИ. Линейная функция
16
1
10
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Системы линейных
уравнений
14
1
11
Повторение, обобщение, систематизация знаний
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
119
1
7
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Всего
Контрольные
работы
1
1
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Дробно-рациональные
выражения
17
2
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Степени
10
3
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Делимость
7
1
4
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Неравенства
15
1
5
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ. Квадратный корень
17
1
6
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Квадратные уравнения
15
1
7
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Дробно-рациональные
уравнения
15
1
8
ФУНКЦИИ
15
1
9
Повторение, обобщение, систематизация знаний
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
119
7
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Наименование разделов и тем программы
Контрольные
работы
Всего
1
ФУНКЦИИ
23
1
2
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Квадратные неравенства
15
1
3
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Уравнения, неравенства и их
системы
21
1
4
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОГРЕССИИ
18
1
5
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. Степень с рациональным
показателем
12
1
6
Повторение, обобщение, систематизация знаний
30
1
119
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Повторение. Рациональные числа
1
2
Повторение. Сравнение, упорядочивание и арифметические
действия с рациональными числами
1
3
Повторение. Числовая прямая, модуль числа
1
4
Повторение. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в
виде процентов
1
5
Повторение. Три основные задачи на проценты
1
6
Повторение. Решение текстовых задач арифметическим
способом
1
7
Повторение. Решение задач из реальной практики на части,
дроби, проценты, применение отношений и пропорций при
решении задач
1
8
Повторение. Реальные зависимости; решение задач на движение,
работу, покупки, налоги
1
9
Координата точки на прямой
1
10
Числовые промежутки
1
11
Расстояние между двумя точками координатной прямой
1
12
Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости
1
13
Примеры графиков, заданных формулами
1
14
Функциональные зависимости между величинами
1
Контрольные
работы
Дата
изучения
01.09-08.09
11.09-15.09
18.09-22.09
25.09-29.09
02.10-06.10
15
Понятие функции. Функция как математическая модель
реального процесса
1
16
Область определения и область значений функции
1
17
График функции
1
18
Контрольная работа по теме "Координаты и графики.Функции"
1
19
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными
1
20
Нахождение значения выражения с переменными
1
21
Представление зависимости между величинами в виде формулы
1
22
Вычисления по формулам
1
23
Вычисления по формулам
1
24
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения
1
25
Свойства уравнений с одной переменной
1
26
Равносильность уравнений
1
27
Число корней линейного уравнения
1
28
Уравнения, сводящиеся к линейным
1
29
Уравнения, сводящиеся к линейным
1
30
Линейное уравнение, содержащее знак модуля
1
31
Уравнение как математическая модель реальной ситуации
1
32
Решение текстовых задач на движение с помощью линейных
уравнений
1
33
Решение геометрических задач с помощью линейных уравнений
1
34
Решение задач на проценты, части с помощью уравнений
1
35
Контрольная работа по темам "Выражения с переменными",
"Линейные уравнения"
1
36
Степень с натуральным показателем
1
37
Свойства степени с натуральным показателем: умножение и
1
06.10-13.10
1
16.10-20.10
23.10-28.10
06.11-10.11
13.11-17.11
20.11-24.11
27.11-01.12
1
04.12-08.12
деление
38
Свойства степени с натуральным показателем: возведение
степень в степень
1
39
Свойства степени с натуральным показателем: возведение
произведения, частного в степень
1
40
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена
1
41
Преобразование выражений в одночлен стандартного вида
1
42
Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена
1
43
Преобразование выражений в многочлен стандартного вида
1
44
Сложение многочленов
1
45
Вычитание многочленов
1
46
Сложение и вычитание многочленов
1
47
Умножение одночлена на многочлен
1
48
Умножение одночлена на многочлен
1
49
Умножение многочлена на многочлен
1
50
Умножение многочлена на многочлен
1
51
Преобразование целого выражения в многочлен
1
52
Преобразование целого выражения в многочлен
1
53
Действия над многочленами при упрощении выражений
1
54
Корни многочлена
1
55
Нахождение корней многочлена
1
56
Разложение многочленов на множители
1
57
Вынесение общего множителя за скобку
1
58
Разложение многочленов вынесением ОМ за скобку
1
59
Способ группировки
1
60
Разложение многочленов способом группировки
1
11.12-15.12
1
18.12-22.12
25.12-29.12
09.01-15.01
16.01-22.01
23.01-29.01
30.01-05.02
61
Контрольная работа по темам "Степень с натуральным
показателем", "Многочлены"
1
62
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений: вывод
формул
1
63
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений: решение
задач
1
64
Куб суммы и куб разности двух выражений
1
65
Разность квадратов двух выражений
1
66
Произведение разности и суммы двух выражений
1
67
Произведение разности и суммы двух выражений
1
68
Сумма и разность кубов двух выражений
1
69
Сумма и разность кубов двух выражений
1
70
Разложение многочлена на множители с помощью формул
1
71
Разложение многочлена на множители с помощью формул
1
72
Разложение многочлена на множители различными способами
1
73
Разложение многочлена на множители различными способами
1
74
Формулы для разложения на множители вида: а -b , a +b
1
75
Контрольная работа по теме "Формулы сокращенного
умножения"
1
76
Делимость целых чисел. Свойства делимости
1
77
Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа
1
78
Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
1
79
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух
чисел
1
80
Взаимно простые числа
1
81
Алгоритм Евклида. Деление с остатком
1
n
n
n
n
1
06.02-12.02
13.02-19.02
20.02-27.02
1
01.03-08.03
11.03-15.03
82
Сравнения целых чисел по модулю натурального числа
1
83
Связи между величинами. Функция
1
84
Значение аргумента, значение функции
1
85
Область определения, область значений функции
1
86
Способы задания функции
1
87
Линейная функция, её свойства и график
1
88
Работа по графику линейной функции
1
89
Работа по графику линейной функции
1
90
Построение графиков линейной функции
1
91
Построение графиков линейной функции
1
92
Функция y = | x |, её свойства и график
1
93
Решение задач: функция y = | x |
1
94
Кусочно-заданные функции
1
95
Построение графиков кусочно-заданных функций
1
96
Построение графиков кусочно-заданных функций
1
97
Повторение: Линейная функция
1
98
Контрольная работа по теме "Линейная функция"
1
99
Уравнение с двумя переменными
1
100
Свойства уравнений с двумя переменными
1
101
Линейное уравнение с двумя переменными
1
102
График линейного уравнения с двумя переменными
1
103
Системы линейных уравнений с двумя переменными
1
104
Графический метод решения системы линейных уравнений с
двумя переменными
1
105
Графический метод решения системы линейных уравнений с
двумя переменными
1
18.03-22.03
01.04-05.04
08.04-12.04
15.04-19.04
1
22.04-26.04
29.04-04.05
106
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки
1
107
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом подстановки
1
108
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом сложения
1
109
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
методом сложения
1
110
Система двух линейных уравнений с двумя переменными как
модель реальной ситуации
1
111
Решение задач с помощью систем уравнений с двумя
переменными
1
112
Контрольная работа по теме "Системы линейных уравнений"
1
113
Повторение и обобщение. Выражения с переменными
1
114
Повторение и обобщение. Степень с натуральным показателем
1
115
Повторение и обобщение. Одночлены и многочлены.
Тождественные преобразования алгебраических выражений
1
116
Повторение и обобщение. Формулы сокращённого умножения
1
117
Повторение и обобщение. Координаты и графики.
1
118
Повторение и обобщение. Линейная функция и её свойства
1
119
Повторение и обобщение. Решение систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
119
06.05-10.05
1
13.05-17.05
20.05-24.05
7
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в
дробно-рациональных выражениях
1
2
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях
1
3
Основное свойство алгебраической дроби
1
4
Сокращение алгебраических дробей
1
5
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями
1
6
Приведение дробей к новому знаменателю
1
7
Приведение дробей к новому знаменателю
1
8
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями
1
9
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями
1
10
Умножение и деление алгебраических дробей
1
11
Умножение и деление алгебраических дробей
1
12
Возведение алгебраической дроби в степень
1
13
Совместные действия над алгебраическими дробями
1
14
Совместные действия над алгебраическими дробями
1
15
Тождественные преобразования рациональных выражений
1
16
Тождественные преобразования рациональных выражений
1
17
Контрольная работа по теме "Дробно-рациональные выражения"
1
Контрольные
работы
Дата
изучения
01.09-08.09
11.09-15.09
18.09-22.09
25.09-29.09
02.10-06.10
06.10-13.10
18
Равносильные уравнения. Уравнение-следствие
1
19
Рациональные уравнения
1
20
Рациональные уравнения
1
21
Степень с целым показателем
1
22
Свойства степени с целым показателем
1
23
Свойства степени с целым показателем
1
24
Преобразование выражений, содержащих степени с целым
показателем
1
25
Преобразование выражений, содержащих степени с целым
показателем
1
26
Стандартный вид числа
1
27
Действия с числами, записанными в стандартном виде
1
28
Делимость нацело. Свойства делимости
1
29
Деление с остатком
1
30
Сравнения целых чисел по модулю натурального числа
1
31
Свойства сравнений по модулю
1
32
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1
33
Основная теорема арифметики
1
34
Контрольная работа по темам "Степени", "Делимость"
1
35
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
1
36
Доказательство неравенств
1
37
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства
1
38
Сложение и умножение числовых неравенств.
1
39
Оценивание значения выражения
1
40
Неравенства с одной переменной. Множество решений нер-ств
1
41
Равносильные неравенства. Неравенство-следствие
1
16.10-20.10
23.10-28.10
06.11-10.11
13.11-17.11
20.11-24.11
1
27.11-01.12
04.12-08.12
11.12-15.12
42
Числовые промежутки
1
43
Линейное неравенство с одной переменной и множество его
решений
1
44
Решение линейных неравенств с одной переменной
1
45
Решение линейных неравенств с одной переменной
1
46
Решение неравенств, сводящихся к линейным
1
47
Системы линейных неравенств с одной переменной
1
48
Системы линейных неравенств с одной переменной
1
49
Контрольная работа по теме "Неравенства"
1
50
Понятие иррационального числа. Множество действительных
чисел
1
51
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
1
52
Квадратный корень из степени
1
53
Квадратный корень из произведения и дроби
1
54
Свойства арифметического квадратного корня
1
55
Свойства действий с иррациональными числами
1
56
Свойства действий с иррациональными числами
1
57
Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих
арифметические квадратные корни
1
58
Вынесение множителя из-под знака корня
1
59
Внесение множителя под знак корня
1
60
Сравнение иррациональных чисел
1
61
Освобождение от иррациональности в знаменателе
1
62
Тождественные преобразования выражений, содержащих
арифметические квадратные корни
1
63
Тождественные преобразования выражений, содержащих
1
18.12-22.12
25.12-29.12
09.01-15.01
1
16.01-22.01
23.01-29.01
30.01-05.02
арифметические квадратные корни
64
Преобразование двойных радикалов
1
65
Повторение: Квадратные корни
1
66
Контрольная работа по теме "Квадратный корень"
1
67
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения
1
68
Решение неполных квадратных уравнений
1
69
Формула корней квадратного уравнения. Количество
действительных корней квадратного уравнения
1
70
Решение квадратных уравнений
1
71
Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета
1
72
Теорема, обратная теореме Виета
1
73
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям
1
74
Уравнения, сводимые к линейным уравнениям или к квадратным
уравнениям
1
75
Квадратное уравнение с параметром
1
76
Решение квадратных уравнений с параметрами
1
77
Решение квадратных уравнений, содержащих знак модуля
1
78
Уравнение как математическая модель реальной ситуации
1
79
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
1
80
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
1
81
Контрольная работа по теме "Квадратные уравнения"
1
82
Квадратный трёхчлен
1
83
Теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители
1
84
Теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители
1
85
Дробно-рациональные уравнения
1
06.02-12.02
1
13.02-19.02
20.02-27.02
01.03-08.03
11.03-15.03
1
18.03-22.03
86
Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к
линейным уравнениям
1
87
Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к
линейным уравнениям
1
88
Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям
1
89
Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям
1
90
Решение рациональных уравнений с параметрами
1
91
Решение рациональных уравнений с параметрами
1
92
Решение дробно-рациональных уравнений методом замены
переменной
1
93
Решение дробно-рациональных уравнений методом замены
переменной
1
94
Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений
1
95
Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных
уравнений
1
96
Контрольная работа по теме "Дробно-рациональные уравнения"
1
97
Функция. Способы задания функций
1
98
Нахождение значений аргумента и множества значений функции
1
99
Область определения и множество значений функции
1
100
График функции
1
101
Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы
1
102
Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы
1
01.04-05.04
08.04-12.04
1
15.04-19.04
22.04-26.04
103
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
104
Функция y = x2 и её свойства
1
105
Функция y = x2 и её свойства
1
106
Функция y = x3 и её свойства
1
107
Функция y =к/х: её свойства и график
1
108
Функция y =к/х: её свойства и график
1
109
Свойства и график функции у = √х
1
110
Свойства и график функции у = √х
1
111
Повторение по теме: Функция
1
112
Контрольная работа по теме "Функции"
1
113
Повторение и обобщение. Тождественные преобразования
рациональных выражений
1
114
Повторение и обобщение. Решение линейных неравенств с одной
переменной и систем линейных неравенств с одной переменной
1
115
Повторение и обобщение. Тождественные преобразования
выражений, содержащих арифметические квадратные корни
1
116
Повторение и обобщение. Решение квадратных уравнений.
1
117
Повторение и обобщение. Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
1
118
Повторение и обобщение. Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным
уравнениям. Решение текстовых задач с помощью дробнорациональных уравнений
1
119
Повторение и обобщение. Решение задач из реальной жизни
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
119
29.04-04.05
06.05-10.05
1
13.05-17.05
20.05-24.05
7
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Функция. Свойства функций: область определения и область
значений функции
1
2
Функция. Свойства функций: нули функции, промежутки
знакопостоянства функции
1
3
Функция. Свойства функций: промежутки возрастания и убывания
функции
1
4
Функция. Свойства функций: наибольшее и наименьшее значения
функции
1
5
Функция. Свойства функций: чётность/нечётность и
ограниченность функции
1
6
Построение графиков функций y = kf (x) и y = f (kx).
1
7
Построение графиков функций y = kf (x) и y = f (kx).
1
8
Построение графиков функций y = f (x) + b.
1
9
Построение графиков функций y = f (x + a).
1
10
Построение графиков функций y = f (x) + b и y = f (x + a)
1
11
Построение графика функцииy = f (|x|).
1
12
1
13
Построение графика функции y = |f (x)|
Квадратичная функция: её график и свойства
14
Построение графика квадратичной функции
1
15
Построение графика квадратичной функции
1
16
Положение графика квадратичной функции в зависимости от её
коэффициентов
1
17
Положение графика квадратичной функции в зависимости от её
1
1
Контрольные
работы
Дата
изучения
01.09-08.09
11.09-15.09
18.09-22.09
25.09-29.09
02.10-06.10
06.10-13.10
коэффициентов
18
Использование свойств квадратичной функции для решения задач
1
19
Использование свойств квадратичной функции для решения задач
1
20
Степенные функции с натуральными показателями, их графики и
свойства
1
21
Графики функций: y =√x , y = ³√x , y = | x |
1
22
Повторение по теме «Функция»
1
23
Контрольная работа по теме "Функции"
1
24
Понятие о решении неравенства с одной переменной. Множество
решений неравенства
1
25
Квадратные неравенства с одной переменной
1
26
Решение неравенств графическим методом
1
27
Решение неравенств графическим методом интервалов
1
28
Решение неравенств графическим методом интервалов
1
29
Неравенства, содержащие знак модуля
1
30
Неравенства, содержащие знак модуля
1
31
Системы неравенств с одной переменной
1
32
Системы неравенств с одной переменной
1
33
Решение текстовых задач с помощью неравенств
1
34
Решение текстовых задач с помощью систем неравенств
1
35
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
переменными
1
36
Графический метод решения систем неравенств с двумя
переменными
1
37
Системы неравенств с двумя переменными
1
38
Контрольная работа по теме "Квадратные неравенства"
1
16.10-20.10
23.10-28.10
1
06.11-10.11
13.11-17.11
20.11-24.11
27.11-01.12
04.12-08.12
1
39
Уравнение с двумя переменными и его график.
1
40
Уравненияf(x+a; y)=0 и f(x; y+b)=0 и их графики.
1
41
Уравненияf(-x; y)=0 и f(x; -y)=0 и их графики.
1
42
Уравненияf(kx; y)=0 и f(x; ky)=0 и их графики.
1
43
Уравненияf(|x|; y)=0 и f(x; |y|)=0 и их графики.
Графический метод решения системы нелинейных уравнений с
двумя переменными
1
44
45
46
47
48
49
50
51
Решение систем уравнений с двумя переменными методом
подстановки.
Решение систем уравнений с двумя переменными методом
сложения.
Решение систем уравнений с двумя переменными методом
умножения.
Решение систем уравнений с двумя переменными методом замены
переменных.
Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными.
Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как
модель реальной ситуации
Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как
модель реальной ситуации
1
1
1
1
1
57
Неравенство Коши—Буняковского.
1
55
09.01-15.01
1
56
54
25.12-29.12
1
1
53
18.12-22.12
1
Неравенства с двумя переменными. Способы решения.
Системы неравенств с двумя переменными. Графический способ
решения систем
Основные методы доказательства неравенств. Метод разности и
метод упрощения неравенств.
Основные методы доказательства неравенств. Метод рассуждения
от противного.
Неравенства между средними величинами.
52
11.12-15.12
16.01-22.01
1
1
1
1
23.01-29.01
58
59
Повторение по теме: Уравнения, неравенства и их системы
Контрольная работа по теме "Уравнения, неравенства и их
системы"
1
1
60
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности
1
61
Способы задания последовательности
1
62
Арифметическая прогрессия
1
63
Формула n-го члена арифметической прогрессии
1
64
Формула n-го члена арифметической прогрессии
1
65
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
1
66
Арифметическая прогрессия: решение задач
1
67
1
69
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Сумма n первых членов арифметической прогрессии: решение
задач
Геометрическая прогрессия
70
Формула n-го члена геометрической прогрессии
1
71
Формула n-го члена геометрической прогрессии
1
72
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
1
73
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
1
74
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Представление о пределе последовательности. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль
знаменателя меньше единицы
1
68
75
1
30.01-05.02
06.02-12.02
13.02-19.02
1
1
20.02-27.02
1
76
Представление о суммировании бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
77
Контрольная работа по теме "Числовые последовательности и
прогрессии"
1
01.03-08.03
1
78
Степенная функция с натуральным чётным показателем.
1
79
Степенная функция с натуральным нечётным показателем.
1
80
Определение корня n-й степени.
1
81
Корень n-й степени. Решение уравнений.
1
82
Корень n-й степени. Область определения, график.
1
83
Свойства корня n-й степени.
Применение свойств корня n-й степени к упрощению числовых
выражений.
Применение свойств корня n-й степени к упрощению буквенных
выражений.
Степень с рациональным показателем.
1
Свойства степени с рациональным показателем.
Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с
рациональным показателем
1
84
85
86
87
88
89
Контрольная работа по теме "Степень с рациональным
показателем"
11.03-15.03
18.03-22.03
1
1
1
01.04-05.04
1
1
90
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (запись, сравнение
чисел)
1
91
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (действия с
действительными числами)
1
92
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (числовая прямая)
1
93
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (проценты)
1
94
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (отношения,
пропорции)
1
95
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (решение задач из
реальной жизни)
1
96
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (решение задач из
1
1
08.04-12.04
15.04-19.04
реальной жизни)
97
Повторение и обобщение. Числа и вычисления (округление,
приближение, оценка)
1
98
Повторение и обобщение. Текстовые задачи (решение текстовых
задач арифметическим способом)
1
99
Повторение и обобщение. Текстовые задачи (решение текстовых
задач алгебраическим способом)
1
100
Повторение и обобщение. Текстовые задачи (решение текстовых
задач арифметическим и алгебраическим способами)
1
101
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений)
1
102
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений, содержащих
степень с целым показателем)
1
103
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений, содержащих
арифметический квадратный корень)
1
104
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование алгебраических выражений, содержащих
арифметический квадратный корень)
1
105
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование целых выражений)
1
106
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование дробно-рациональных выражений)
1
107
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(преобразование дробно-рациональных выражений)
1
108
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(разложение многочлена на множители)
1
22.04-26.04
29.04-04.05
06.05-10.05
109
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул сокращенного умножения)
1
110
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул сокращенного умножения)
1
111
Повторение и обобщение. Алгебраические выражения
(моделирование с помощью формул реальных процессов и
явлений)
1
112
Функции (построение, свойства изученных функций)
1
113
Повторение и обобщение. Функции (построение, свойства
изученных функций)
1
114
Повторение и обобщение. Функции (построение, свойства
изученных функций)
1
115
Повторение и обобщение. Функции (графическое решение
уравнений и их систем)
1
116
Повторение и обобщение. Функции (графическое решение
уравнений и их систем)
1
117
Итоговая контрольная работа
1
118
Повторение и обобщение. Функции (моделирование реальных
процессов)
1
119
Повторение и обобщение. Функции (моделирование реальных
процессов)
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
119
13.05-17.05
20.05-24.05
6
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Skysmart, Инфоурок, Фоксворд, ЯКласс, Решу ОГЭ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
http://www.ege.edu.ru/; http://www.prosv.ru/
